快,一道数学题,来救命啊!设f(x)是定义在上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2.若对任意的x€[t,t+2].不等式f(x+t)大于等于2f (x)恒成立,则实数t的取值范围是多少?(请给出过程,谢谢)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/25 18:52:56

快,一道数学题,来救命啊!设f(x)是定义在上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2.若对任意的x€[t,t+2].不等式f(x+t)大于等于2f (x)恒成立,则实数t的取值范围是多少?(请给出过程,谢谢)
快,一道数学题,来救命啊!
设f(x)是定义在上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2.若对任意的x€[t,t+2].不等式f(x+t)大于等于2f (x)恒成立,则实数t的取值范围是多少?(请给出过程,谢谢)

快,一道数学题,来救命啊!设f(x)是定义在上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2.若对任意的x€[t,t+2].不等式f(x+t)大于等于2f (x)恒成立,则实数t的取值范围是多少?(请给出过程,谢谢)
当x≥0时,f(x)=x²
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-x²
∴f(x)= {x² x≥0 -x² x<0,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f(√2x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√2x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立,
即:x≤(1+√2)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+√2)t
解得:t≥√2,
故答案为:[√2,+∞).

由已知,x小于0时,f(x)=-x²
(1)若t> 0 , 由 f(x+t)≥2f(x) ,
有 (x+t)² ≥2x²
│x+t│≥ (√2)*│x│ ①
由t>0,x∈[t,t+2],则x>0,x+t>0
解得 x ≥[(√2)-1]*t,若设g(t)=[(√2)-1]*t为一次函数,要不等式恒成立,只需要x=t和x=...

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由已知,x小于0时,f(x)=-x²
(1)若t> 0 , 由 f(x+t)≥2f(x) ,
有 (x+t)² ≥2x²
│x+t│≥ (√2)*│x│ ①
由t>0,x∈[t,t+2],则x>0,x+t>0
解得 x ≥[(√2)-1]*t,若设g(t)=[(√2)-1]*t为一次函数,要不等式恒成立,只需要x=t和x=t+2处不等式成立
x=t 时,① 可写成
│t+t│≥ (√2)*│t│
即不等式① 恒成立
x=t+2 时,① 可写成
│t+2+t│≥ (√2)*│t+2│
解得 t ≥√2
由于在区间[0,+∞)内f(x)严格单调递增, 故 t≥√2 时, 不等式 f(x+t)大于等于2f(x)恒成立
(2)若t<0, t+2>0, 即 -2 < t < 0 ,
当 t≤x<0 时,由
f(x+t)≥2f(x) ,
有 -(x+t)² ≥ -2x²
│x+t│≤ (√2)*│x│ ②
x=t 时,②可写成
│t+t│≤(√2)*│t│
上式不成立,故这时不等式① 不成立
故 t 不能位于(-2,0)
(3)若t≤ -2
当 t ≤xf(x+t)≥2f(x) ,
有 -(x+t)² ≥ -2x²
│x+t│≤ (√2)*│x│ ③
x=t 时,③ 可写成
│t+t│≤(√2)*│t│
上式不成立,故这时不等式① 不成立
故 t 不能位于(-∞ , -2]
综上所述, t ≥ √2 ,即t 的取值范围为[√2, +∞ )

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快,一道数学题,来救命啊!设f(x)是定义在上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x^2.若对任意的x€[t,t+2].不等式f(x+t)大于等于2f (x)恒成立,则实数t的取值范围是多少?(请给出过程,谢谢) 求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx 第二问,数学题一道.​,救命啊 高数大神速来,救命啊第二题设y=f(x)由方程xy+ln x+ln y=1求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程.一道拍照,一道手打 求解一道关于定积分的证明题设f(x)>=0,f''(x) 快来救命 求证一道数学题,设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明存在ξ∈[0,1]使f(ξ+1/n)=f(ξ),n为定值,且为正整数 一道值域数学题设x属于Z,则f(x)=cos3分之派x的值域是 一道数学题,要设X 问大家一道数学题,快来告诉我 救命啊!这是最后一道题 各位大哥大姐有道数学题我不懂!救命啊是求f(x)=-x^2+3的单调递增区间!应该怎么求!快水平测试了, 一道高中函数类数学题.设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2) 一道数学题:设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x)·f(y)-f(x·y)=x+y+2,求f(36)=我和同学算了, 一道数学题,定积分! 一道数学题:设函数y=x方-4x+3,x∈[1,4],则f(X)的值域是? 一道数学题.设函数f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)ㄧf(x)ㄧ是奇函数 C.f(x) - f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数设f(x)=x f(-x)=-xa=-x^2是偶的b=x^2是偶的c=2x是奇的d=x 下面是一道数学题请帮帮忙 (1)设函数f(x)=xlog2x+(1—x)log2(1—x)(0